• facebook
  • whatsapp
  • telegram

సులువుగా గుణిద్దామా?

పోటీ పరీక్షల్లో లెక్కల చిట్కాలు

 

 

సంప్రదాయ విధానాలతో లెక్కలు చేయాలంటే పోటీ పరీక్షల్లో సమయం చాలదు. అందుకే వేగంగా, కచ్చితంగా చేయగలిగే మెలకువలు ఎంతో ముఖ్యం. స్పీడ్‌ మ్యాథ్స్‌  పద్ధతుల్లో గుణకారాలు చకచకా చేయడానికి మెలకువలను చూద్దాం! 

 

ఏదైనా సంఖ్యను 11 తో తేలిగ్గా గుణించడం

ఇచ్చిన సంఖ్యలో కుడివైపు నుంచి ప్రారంభిస్తూ ముందుగా చివరి అంకెను అదేవిధంగా రాసుకోవాలి. ఇది జవాబులో చివరి అంకె అవుతుంది. ఆ తర్వాత కుడి నుంచి ఎడమవైపుగా రెండు అంకెల జత (మొదటి, రెండో అంకె) తీసుకుని ఆ రెండింటినీ కలిపి ఫలితాన్ని ఇంతకుముందు రాసుకున్న చివరి అంకె పక్కన రాయాలి. ఆ తర్వాత రెండో అంకె, మూడో అంకెలను తీసుకుని ఆ రెండింటినీ కలిపి ఫలితాన్ని ఇంతకుముందు రాసిన అంకె పక్కన రాయాలి. ఇదేవిధంగా ఇతర అంకెల జతలను కూడా కూడుతూ ఫలితాన్ని రాయాలి. చివరిగా ఎడమవైపున ఉన్న చివరి అంకెను రాసుకోవాలి. ఇదే జవాబు అవుతుంది.

 

ఉదాహరణ: 692534  × 11

ముందుగా కుడివైపు చివరి అంకె ‘4’ జవాబులోని చివరి అంకె అవుతుంది. ఈ తర్వాత చివరి అంకె, దాని పక్క అంకెలు ఒక జత అవుతాయి. వాటిని కలిపి ఫలితాన్ని ‘4’ పక్కన రాయాలి.

4 + 3 = 7             74

తర్వాత రెండంకెల జతను (53) కలిపి ఫలితాన్ని 74 పక్కన రాయాలి.

5 + 3 = 8            874

తర్వాత అంకెల జత (2, 5)లను కలిపి ఫలితాన్ని 874 పక్కన రాయాలి.

2+5=7               7874

తర్వాత అంకెల జత (9, 2) ను కలిపితే రెండంకెల ఫలితం వస్తుంది (9+2=11) అయితే ఒకట్ల స్థానంలో ఉన్న ‘1’ ని 7874 పక్కన రాసి పదుల స్థానంలో ఉన్న 1ని ఆ తర్వాత జత ఫలితానికి కలపాలి. 17874

తర్వాత అంకెల జత (6, 9)ని కలిపితే 6+9=15 అవుతుంది. దీనికి ఇంతకుముందు జత ఫలితంలో పదుల స్థానంలో ఉన్న 1 ని కలిపితే అది (15+1=16) అవుతుంది. దీనిలో ఒకట్ల స్థానంలో ఉన్న ‘6’ ను 17874 పక్కన రాసి పదుల స్థానాన్ని తర్వాతి అంకెకు కలపాలి. 617874

చివరగా, చివరి అంకె ‘6’ కు ఇంతకుముందు పదుల స్థానంలో ఉన్న ‘1’ని కలిపి (6+1).. దానిని 617874 పక్కన రాస్తే జవాబు వస్తుంది. 7617874

ఈ పద్ధతిలో ఎన్ని అంకెల సంఖ్యనైనా చాలా వేగంగా 11తో గుణించవచ్చు. 

 

బేస్‌ నంబర్‌ పద్ధతి గురించి కిందటివారం చూశాం. ఈ పద్ధతిలో గుణకారం చేసే రెండు సంఖ్యలకు దగ్గరలో ఉన్న ఒక పూర్తి సంఖ్యను ‘బేస్‌ నంబర్‌’గా తీసుకోవాలి. గుణకారం చేసే రెండు సంఖ్యలలో ఒక దానికంటే ఎక్కువ/ తక్కువ ఉన్న సంఖ్యను మిగిలిన సంఖ్యకు కలపాలి. ఆ సంఖ్యను బేస్‌ నంబర్‌తో గుణించాలి. ఆ ఫలితానికి ఇచ్చిన సంఖ్యలు బేస్‌ నంబర్‌కు ఎంత ఎక్కువ లేదా తక్కువగా ఉన్నాయో వాటి గుణిజాన్ని కలిపితే జవాబు వస్తుంది. ఈ పద్ధతిని బేస్‌ నంబర్‌ కంటే ఇచ్చిన రెండు సంఖ్యలూ ఎక్కువగా ఉన్నప్పుడు, తక్కువగా ఉన్నప్పుడు లేదా ఒకటి ఎక్కువ మరోటి తక్కువగా ఉన్నప్పుడూ ఉపయోగించవచ్చు. 

 

బేస్‌ నంబర్‌ కంటే ఒకటి ఎక్కువ మరొకటి తక్కువ ఉన్నప్పుడు?

23 × 16 ఈ సంఖ్యలో ఒకటి 20 కంటే ఎక్కువ, మరోటి 20 కంటే తక్కువగా ఉన్నాయి. కాబట్టి 20ని బేస్‌ నంబర్‌గా తీసుకోవాలి. 

ఇక్కడి సంఖ్యలలో ఒకటి బేస్‌ నంబర్‌ కంటే ఎక్కువ, మరోటి తక్కువగా ఉన్నాయి. కాబట్టి ఒకటి ‘+’, మరోటి ‘-’ గుర్తులతో ఉంటాయి. వీటిని గుణిస్తే రుణాత్మక విలువ (నెగెటివ్‌ వేల్యూ) వస్తుంది. కాబట్టి దీన్ని 380 నుంచి తీసివేయాలి. 

380 - 12 = 368 జవాబు. 

ఈ బేస్‌ నంబర్‌ పద్ధతి ఏ సంఖ్యల గుణకారానికైనా తేలికగా ఉంటుంది.

 


 

Posted Date : 05-07-2021

 

ప్రత్యేక కథనాలు

పాత ప్రశ్నప‌త్రాలు

 

విద్యా ఉద్యోగ సమాచారం

 

నమూనా ప్రశ్నపత్రాలు

 

లేటెస్ట్ నోటిఫికేష‌న్స్‌