• facebook
  • whatsapp
  • telegram

సులువు దారులు

పోటీ పరీక్షల్లో లెక్కల చిట్కాలు

 

 

పోటీ పరీక్షల్లో కచ్చితత్వం, వేగం చాలా ముఖ్యం. ఇచ్చిన లెక్కలకు శ్రద్ధగా, చకచకా జవాబులు కనుక్కోవాలి. కిందటివారం ఏదైనా సంఖ్యను ‘11’ తో తేలిగ్గా గుణించడం నేర్చుకున్నాం. స్పీడ్‌ మ్యాథ్స్‌ పద్ధతుల్లో గుణకారాలను వేగంగా చేసే మరికొన్ని సులువు మార్గాలను తెలుసుకుందాం! 

 

ఏదైనా సంఖ్యను ‘12’తో గుణించడం

ఎన్ని అంకెల సంఖ్యనైనా ‘12’తో తేలికగా గుణించే పద్ధతి తెలుసుకుందాం. ఇది ‘11’తో గుణించే పద్ధతిని పోలి ఉంటుంది.

ఇచ్చిన సంఖ్యకు ముందు, వెనుకా రెండు చివరలా రెండు ‘0’లను రాయాలి. కుడివైపు నుంచి ప్రారంభిస్తూ ప్రతిసారీ రెండంకెల జతను తీసుకోవాలి. వాటిలో ఎడమవైపు ఉన్న అంకెను ‘2’తో గుణించి దానికి కుడివైపు ఉన్న అంకెను కలపాలి. వచ్చిన ఫలితంలో ఒకట్ల స్థానంలోని అంకెను రాసుకుని పదుల స్థానంలోని అంకెను తర్వాత జత ఫలితానికి కలపాలి.

ఆ తర్వాత అంకెల జతను తీసుకుని ఇదే విధంగా చేయాలి. ఇలా అన్ని జతల అంకెలనూ పూర్తిచేస్తే జవాబు వస్తుంది.

36248  ×  12

ముందుగా సంఖ్యకు రెండు చివరలా ‘0’లు రాస్తే అది 0362480 అవుతుంది. తర్వాత కుడివైపు ఉన్న జత (8, 0)ను తీసుకుని దానిలో ఎడమవైపు ఉన్న ‘8’ని ‘2’తో గుణిస్తే 8  × 2 = 16 వస్తుంది. దీనికి కుడివైపు ఉన్న ‘0’ను కలపాలి. 16+0=16. ఈ ఫలితంలో ఒకట్ల స్థానంలో ఉన్న ‘6’ జవాబులోని ఒకట్ల స్థానం అంకెగా రాసుకోవాలి. పదుల స్థానంలో ఉన్న ‘1’ ని తర్వాత జత ఫలితానికి కలపాలి.

- - - - - 6

తర్వాతి జత (4, 8)లో 4ను ‘2’తో గుణించి 8కి కలిపితే (4  × 2) + 8= 16 అవుతుంది. దీనికి ఇంతకుముందు ఫలితంలోని పదుల స్థానం అంకె ‘1’ని కలిపితే 16+1=17 అవుతుంది. దీనిలో 7ను జవాబులోని 6 పక్కన రాసి ‘1’ని తర్వాతి జత ఫలితానికి కలపాలి.

- - - - 76

తర్వాతి జత (2, 4)లో 2ను 2తో గుణించి దానికి క్యారీగా తీసుకున్న ‘1’ని కలపాలి. (2 × 2) + 4+1 = 9. దీనిని జవాబులోని 76 పక్కన రాయాలి. 

- - - 976

తర్వాత (6, 2) లో 6ను ‘2’తో గుణించి 2 కలపాలి. 6  × 2+2=14. దీనిలో 4ను జవాబులోని 976 పక్కన రాసి ‘1’ని క్యారీగా తీసుకోవాలి.

- - 4976

తర్వాత జత (3, 6)లో 3ని 2తో గుణించి 6 కలిపి దానికి క్యారీగా తీసుకున్న ‘1’ కలపాలి. (3 × 2) + 6+1 =13. దీనిలో 3ను జవాబులోని 4976 పక్కన రాసి ‘1’ని క్యారీ చేయాలి. 

- 34976

చివరిగా చివరి జత (0, 3)లో 0ని 2తో గుణించి 3ని కలిపి ఈ ఫలితానికి క్యారీగా తీసుకున్న 1 కలిపితే 0 × 2+3+1 = 4 అవుతుంది. దీనిని జవాబులోని 34976 పక్కన రాస్తే జవాబు వస్తుంది.

434976

36248  × 12 = 434976 

 

13 నుంచి 19 దాకా

ఇదే పద్ధతిని 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19లతో గుణించడానికి కూడా ఉపయోగించవచ్చు. 

13తో గుణించాలంటే రెండంకెల జతలోని ఎడమ అంకెను ‘3’తో గుణించి కుడివైపు అంకెకు కలపాలి. 14తో గుణించాలంటే ‘4’తో గుణించాలి. అలా 19తో గుణించాలంటే ‘9’తో గుణించాలి. ఇది మినహా మిగిలిన పద్ధతి అంతా 12తో గుణించిన విధంగానే ఉంటుంది. 

ఈ పద్ధతి ద్వారా ఏదైనా సంఖ్యను 11 నుంచి 19 దాకా చాలా వేగంగా గుణించవచ్చు.

 

 

Posted Date : 12-07-2021

 

ప్రత్యేక కథనాలు

పాత ప్రశ్నప‌త్రాలు

 

విద్యా ఉద్యోగ సమాచారం

 

నమూనా ప్రశ్నపత్రాలు

 

లేటెస్ట్ నోటిఫికేష‌న్స్‌